Sistemas complejos

LA PROPORCION AUREA EN LA ARQUITECTURA

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LE MODULOR (LE CORBUSIER). “Para mí lo fundamental es la integridad. Sin integridad no hay arte, ni vida”.Palabra de charles Edoard Jeanneret (le corbusier). Estas palabras me parecieron muy adecuada y ciertos pues la integración es la clave del arte y es el fundamento de la arquitectura, no solo la integración humana en si con todo lo complejo que esto significa sino también con lo directamente relacionado a este egocentro nuestro llamado humano, me parece una genialidad, pero el tema de le modulor lo encuentro arbitrario, subjetivo por lo cual es variable, es cierto lo de la escala humana pero creo que cada caso es particular , cada individuo es particular, es difícil utilizar esto en la micro arquitectura, esta mas bien relacionado con la macro arquitectura ,debido a que le modulor generaliza lo cual esta muy lejos de la integración anteriormente mencionada.

Le Corbusier habla también de saber observar y de las personas que no saben hacerlo. Pero creo que un acto de no saber observar esta en la generalización y en el prejuicio de entender a las masa como un todo y no como un compuesto hecho por distintos componentes cada uno particular del otro, porque en la diversidad esta el encanto, la diversidad es la base y el origen de cada proyecto, esto se ve reflejado en que cada proyecto arquitectónico trata de buscar la particularidad, la diversidad lo cual demuestra que es este el motor de la creatividad y la integración es un componente muy relevante desde el inicio hasta el final.

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Desde la Antigüedad se creía en la existencia de una proporción privilegiada que, durante el Renacimiento, fue formulada por Luca Pacioli en su obra De divina proportione (1496), con el nombre de «Sección áurea». La armonía entre dos dimensiones es considerada perfecta cuando ambas están entre sí en la misma proporción que la mayor de ellas y la suma de las dos. Es decir, si las dos magnitudes son X e Y, siendo X la menor, tenemos X/Y=Y/X + Y; si damos a X un valor X=1, tenemos: X/Y=Y/1 + Y; Y2 – Y-1=0; Y=1+5/2=1,61083 (=número de oro).

El rectángulo cuyos lados guardan esta proporción es el que presentamos.

 En su Studio (Real Academia de Venecia), también conocido como El hombre de Vitruvio, Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza. Sigue los estudios del arquitecto Vitrubio (Marcus Vitruvius Pollio ) arquitecto romano del siglo I a.c. a quien Julio Cesar encarga la construcción de máquinas de guerra. En época de Augusto escribió los diez tomos de su obra De architectura, que trata de la construcción hidráulica, de cuadrantes solares, de mecánica y de sus aplicaciones en arquitectura civil e ingeniería militar. Vitrubio tuvo escasa influencia en su época pero no así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus intentos y la justificación de sus teorías. Su obra fue publicada en Roma en 1486 realizándose numerosas ediciones como la de Fra Giocondo en 1511, Venecia o la de Cesare Cesarino en 1521, Milán, dedicada a Francisco I. Parece indudable que Leonardo se inspiró en el arquitecto romano.

La Proporciones del Hombre de Vitruvio

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro». La anterior es la traducción completa del texto que acompaña al Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci. En realidad es una traducción de las palabras de Vitrubio pues  el dibujo de Leonardo fue originalmente una ilustración para un libro sobre las obras de Vitrubio. El Hombre de Vitruvio es probablemente una de las imágenes más famosas  y reconocibles de Leonardo. (En El Código Da Vinci  es también la obra de Da Vinci favorita de Sophie Neveu y es asimismo la postura en la que su abuelo. iacques Sauniére. colocó su cuerpo antes de morir). Carteles con la imagen del hombre con dos pares de brazos extendidos y dos pares de piernas también extendidas han adornado muchas paredes durante al menos un par de generaciones. Vitruvio fue un escritor, ingeniero y arquitecto romano de finales del siglo 1 a. de C. y principios del siglo 1 de nuestra era. Su único libro existente, De Architectura, contiene diez enormes capítulos enciclopédicos en los cuales trata distintos aspectos de la planificación, ingeniería y arquitectura de la ciudad romana, pero también una sección acerca de las proporciones humanas. Su redescubrimiento y su renovado auge durante el Renacimiento alimentaron el crecimiento del clasicismo durante aquel periodo, e incluso en los posteriores.
La composición del Hombre de Vitruvio, tal y como fue ilustrada por Leonardo da Vinci, se basa por entero en el tratado del propio Vitruvio citado anteriormente sobre las dimensiones del cuerpo humano, que ha probado ser en buena parte conecto. El énfasis se pone, al construir la composición, en la racionalización de la geometría, por medio de la aplicación de números enteros pequeños.
 El hombre de Vitrubio es un claro ejemplo del enfoque globalizador de Leonardo que se desarrolló muy rápidamente durante la segunda mitad de la década de 1480. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretación de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el “plan global de las cosas”. En este dibujo representa las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporción áurea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

LA DIVINA PROPORCION

Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea ó divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: “Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor”Sean los segmentos:
A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es:
A/B =(A+B)/ACuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega “fi” es:LA SECCION AUREALos griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza. En su libro Los Elementos (300 a. C.), Euclides demostró la proporción que Platón había denominado «la sección», y que más tarde se conocería como «sección áurea». Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta proporción. En la Edad Media, la sección áurea era considerada de origen divino: se creía que encarnaba la perfección de la creación divina. Los artistas del Renacimiento la empleaban como encarnación de la lógica divina. Jan Vermeer (1632-1675) la usó en Holanda; pero, años después, el interés por ella decreció hasta que, en 1920, Piet Mondrian (1872-1944) estructuró sus pinturas abstractas según las reglas de la sección áurea.  También conocido como la Divina Proporción, la Media Áurea o la Proporción Áurea, este ratio se encuentra con sorprendente frecuencia en las estructuras naturales así como en el arte y la arquitectura hechos por el hombre, en los que se considera agradable la proporción entre longitud y anchura de aproximadamente 1,618. Sus extrañas propiedades son la causa de que la Sección Áurea haya sido considerada históricamente como divina en sus composiciones e infinita en sus significados. Los antiguos griegos, por ejemplo, creyeron que el entendimiento de la proporción podría ayudar a acercarse a Dios: Dios «estaba» en el número.

Sin duda alguna. es cierto que la armonía se puede expresar mediante cifras, tanto en espacios pictóricos o arquitectónicos, como en el reino de la música o, cómo no, en la naturaleza. La armonía de la Sección Áurea o Divina Proporción se revela de forma natural en muchos lugares. En el cuerpo humano, los ventrículos del corazón recuperan su posición de partida en el punto del ciclo rítmico cardiaco equivalente a la Sección Áurea. El rostro humano incorpora este ratio a sus proporciones. Si se divide el grado de inclinación de una espiral de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea. Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.

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En arte y la arquitectura también se han usado con extraordinarios resultados las famosas propiedades armoniosas de a Sección Áurea. 1 las dimensiones  de la Cámara Real de la Gan Pirámide se basan en la Sección Áurea; el arquitecto Le Corhusier diseño su sistema Modulor basándose en la utilización de  la proporción áurea, el pintor Mondrian basó la mayoría de sus obras en la Sección Áurea: Leonardo la incluyó en muchas de sus pinturas y Claude Dehussy se sirvió de sus propiedades en la música. La Sección Áurea también surge en algunos lugares inverosímiles: los televisores de pantalla  ancha, las postales, las tarjetas de crédito y las fotografías se ajustan por lo común a sus proporciones. Y se han llevado a cabo muchos experimentos para probar que las proporciones de los rostros de las top models se adecuan más estrechamente a la Sección Áurea que las del resto de la población. lo cual supuestamente explica por qué las encontramos bellas.Luca Pacioli, un amigo de Leonardo da Vinci al que conoció mientras trabajaba en la corte de Ludovico Sforza, duque de Milán, escribió un tratado crucial sobre la Sección Áurea, titulado De divina proportione. En este libro, Pacioli intenta explicar el significado de la Divina Proporción de una forma lógica y científica, aunque lo que él creía era que su esquiva cualidad reflejaba el misterio de Dios. Esta y otras obras de Pacioli parece que influyeron profundamente a Leonardo, y ambos se convirtieron en amigos inquebrantables, trabajando incluso juntos sobre problemas matemáticos. El uso de la Sección Áurea es evidente en las obras principales de Leonardo, quien mostró durante mucho tiempo un gran interés por las matemáticas del arte y de la naturaleza. Como el brillante Pitágoras antes que él, Leonardo hizo un estudio en profundidad de la figura humana, demostrando que todas las partes fundamentales guardaban relación con la Sección Áurea. Se ha dicho que la gran pintura inacabada de Leonardo, San Jerónimo, que muestra al santo con un león a sus pies, fue pintada en un intencionado estilo para asegurarse de que un rectángulo dorado (véase entrada) encajara perfectamente alrededor de la figura central. Dada la afición de Leonardo por la «geometría recreativa», esto parece una suposición razonable También el rostro de la Mona Lisa encierra un rectángulo dorado pertecto.Después de Leonardo, artistas como Ralaei y Miguel ángel hicieron un eran uso de la Sección Áurea para construir sus obras. La impresionante escultura de Miguel Ángel El David se ajusta en varios sentidos a la Sección Áurea, desde la situación del ombligo con respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.Los constructores de las iglesias medievales y góticas y de las catedrales europeas también erigieron estas asombrosas estructuras para adaptarse a la Sección Aurea. En este sentido, Dios realmente estaba en los números.

LA SECUENCIA DE FIBONACCI

En el suelo del lugar donde se encuentra el cuerpo de Jacques Sauniére al comienzo del libro hay escritos algunos números. Sophie, su nieta, reconoce la secuencia numérica y la interpreta como una señal de su abuelo, aunque lleva su tiempo que emerja su completa significación. Una vez que ella tiene la llave de la caja de depósitos del banco y comprende que necesita un número de cuenta para tener acceso a ella, las cifras se ordenan ascendentemente para darle la solución.La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13…, en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores. Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.Leonardo Fihonacci nació en Pisa. Italia, en 1170. Creció y fue educado en Bugia, norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisa alrededor del año 1200. Fihonacci fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo. Escribió muchos textos matemáticos e hizo algunos descubrimientos matemáticos significativos, lo que ayudó a que sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento  Federico II. quien lo invito a su corte de Pisa. Fibonacci murió en 1250.En arquitectura las proporciones son importantes y desde hace mucho tiempo los arquitectos se preguntan qué relaciones entre los tamaños de los distintos elementos arquitectónicos son las más apropiadas, es decir las más placenteras estética o funcionalmente. No en vano Goethe definió la arquitectura como música congelada. ¿Cuáles son las proporciones ideales para las representaciones gráficas? ¿Existe una relación idónea entre el alto y ancho de una visualización?. Durante los últimos siglos se ha venido considerando que el número Fi, también llamado divina proporción o razón áurea, era un baremo de equilibrio y belleza en cuanto lo que a proporciones se refiere. El número Fi es 1.618033988…, que es el límite al que tiende la división entre dos números cualesquiera de la serie de Fibonacci, La serie de Fibonacci se construye muy fácilmente, cada término es la suma de los dos anteriores, empezando por 0 y 1:0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233 …La gracia de la razón áurea es que es una proporción que se encuentra con cierta frecuencia en la naturaleza, especialmente en la geometría, pero también en las proporciones aproximadas del cuerpo humano.De ello hay muchos ejemplos interesantes en la web de Ron Knotts de la Universidad de Surrey  o (en este caso bastante más discutibles) en Goldennumber.net. Pero también hay muchos errores de concepto alrededor de Fi. Por ejemplo es un error común pensar que en el caparazón del Nautilus, un cefalópodo marino, Fi juega un papel importante. Esto no es así, su caparazón es una espiral logarítmica no una espiral áurea, como se puede ver en “Spirals and the Golden Section” de John Sharp. Muchas atribuciones de proporciones áureas a fenómenos naturales son sólo aproximaciones voluntaristas.Pero volvamos a nuestro interés, el número Fi es un representante de los denominados números mórficos que tienen la interesante propiedad de que existen dos valores k y l para los que se cumple que 

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Condición de número mórfico. k=2 y l=1 dan la razón áurea, k=3 y l=4, el número plástico. El gráfico muestra las interesantes propiedades de estos dos número. Si p es la razón áurea, 1+p=p2 y p-1=1/p. Si p es el número plástico se cumple p-1= p-4 y p3=p+1.
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Fuente: artículo Morphic numbers 

En seguida nos preguntamos ¿existe algún número mórfico aparte de la sección áurea?. Arts Fokkink y Kruijtzer de la Universidad de Delft demuestran en su artículo “Morphic numbers” que sólo existen dos números mórficos: la sección áurea y el número plástico (1,3247179…), descubierto en 1928 por el arquitecto y monje benedictino Hans van der Laan, que lo utilizó como base para sus construcciones arquitectónicas. El número plástico da lugar a la escala de Van der Laan que sirvió de base para la construcción de la capilla de St. Benedictusberg, abadía benedictina. Respondiendo a nuestra pregunta, ¿podrían ser la sección áurea o el número plástico la proporción ideal para realizar representaciones gráficas?. No hay ningún indicio irrefutable que así lo indique. Sir William Playfair reputado como uno de los primeros en usar gráficos de barras en el siglo 18, usó predominantemente valores próximos a la sección áurea para proporcionar sus gráficos, aunque también hizo uso de otras proporciones.Edward Tufte apunta que las preferencias visuales por las proporciones en las formas rectangulares se han venido estudiando desde 1860 por parte de los sicólogos encontrando una suave preferencia por las proporciones alrededor de la sección áurea pero con una variación que va desde 1, 2 hasta 2,2.La existencia de una proporción “natural” que conectase con las raíces preceptivas de la especie humana no es un despropósito. De existir proporcionaría una base sobre la que construir escalas armoniosas y gráficos probablemente menos engorrosos de manejar. Una idea relacionada es la de que, dada la naturaleza fractal del mundo, la visualización de la información en forma fractal quizá sea más próxima a la manera natural de captar el mundo y por tanto pueda ser ventajosa.Aunque la idea es muy atractiva, lamentablemente no se encuentran evidencias irrefutables de ello. La forma en que procesamos la información perceptiva los seres humanos es en gran parte un misterio todavía. Los estructuralistas consideran por ejemplo que todas las representaciones son arbitrario-convencionales, negando la posibilidad de que haya representaciones sensoriales, innatas, comprensibles sin necesidad de aprendizaje. Otra gente piensa de muy distinta manera…Frente a esta situación se impone el pragmatismo. Siguiendo a Tufte, si la naturaleza de la representación sugiere su propia forma, síguela. Si no, usa preferentemente una proporción más ancha que alta con una proporción que te parezca útil o satisfactoria. En mi opinión personal, el uso consistente de una escala coherente, sea la sección áurea, la escala de Van der Laan o cualquier otra proporción es una buena elección para construir representaciones armoniosas. Pero la clave aquí es la consistencia, no la proporción en si misma.  

BIBLIOGRAFIA

1. http://www.portalplanetasedna.com.ar/divina_proporcion.htm

2.http://almendron.com/arte/arquitectura/claves_arquitectura/ca_01/ca_013/arquitectura_013.htm3. http://www.infovis.net/printMag.php?num=145&lang=1

 

Natalia Sighinolfi

Juan Pablo Bautte Díaz

 

Proporcion aurea  

 

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GLOSARIO 

Geometría: Es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, etc. 

Sección Áurea: Es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. 

Segmento: Dados dos puntos A y B, se llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este. 

Vector: Representación geométrica de una magnitud (velocidad, aceleración, fuerza) que necesita orientación espacial, punto de aplicación, dirección y sentido para quedar definida.

 

Proporción: En aritmética y geometría, relación especial entre un grupo de números o cantidades. Según la definición aritmética, proporción es la igualdad de dos razones. La razón es la relación entre dos números, definida como el cociente de un número por el otro.

 

Punto: Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto a la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea que no es posible definirlos con el uso de otros elementos ya conocidos. Sin embargo es posible elaborar definiciones de ellos, en base a los postulados característicos, que determinan relaciones entre los entes fundamentales. El punto es el elemento geométrico adimensional, estando definido únicamente como una posición en el espacio, en función de un sistema de coordenadas preestablecido.

 

 

ideas principales

 La sección áurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.

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El rectángulo áureo Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo

Una propiedad importante de los triángulos áureos es que cuando se colocan dos iguales como indica la figura, la diagonal AB pasa por el vértice C.  En efecto, situemos los rectángulos en unos ejes de coordenadas con origen en el punto A. Las coordenadas de los tres puntos serán entonces:

 

Relacione con sistemas complejos  

La sección Áurea  trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracoles, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc. En este caso la relación con sistemas complejos es que este esta compuesto por varias partes interconectadas o entrelazadas cuyos vínculos contienen información adicional y oculta al observador, en este caso como lo podemos ver en el cuadro de la mona lisa de Davinci, en donde para el observador es normal ver el cuadro, donde se logra el equilibrio y la belleza, aquí utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo. Como resultado de las interacciones entre elementos, surgen propiedades nuevas que no pueden explicarse a partir de las propiedades de los elementos aislados. 

 

Relación con modelado y simulación Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea ó divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: “Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor”

 

 

Conclusiones  

Por ultimo y a manera de conclusión pensamos que en realidad no sabemos nada de las cosas, cada vez que vamos viviendo, nuestra visión del mundo se va agrandando, y es aquí donde tenemos la tarea de ampliar nuestra creatividad e ingeniarnos la manera de encontrar el verdadero significado de la vida y de las cosas, del mundo en que vivimos, la naturaleza ha sido creada con geometría todo es armónico. En el caso de la arquitectura el significado lo encontramos cuando observamos y encontramos su verdadera utilidad en medio de la belleza y el arte, y es ahí donde nosotros como futuros arquitectos debemos ser concientes de un mundo de cosas a la hora de crear, la proporción en las obras arquitectónicas utilizando como herramienta la sección Áurea, nos seria muy útil, donde sensitivamente y visualmente el hombre experimentará diferentes estados de animo, ya que espacialmente y visualmente todo será armónico.   

 

 

Glosario

Objetividad: es la cualidad de lo objetivo, en el sentido filosófico de la palabra; la objetividad es aquello que caracteriza a un objeto, por contraposición con aquello que caracteriza a un sujeto. Caracteriza a aquello que es propio de un objeto o, con mayor generalidad, aquello que constituye un objeto. Sea en voz pasiva, como mera constatación de algo ya constituido, o en el sentido acti.s 

Realidad:Del latín realitas y éste de res, «cosas», significa en el uso común «todo lo que existe». De un modo más preciso, el término incluye todo lo que es, sea o no perceptible, accesible o entendible por la ciencia y la filosofía o cualquier otro sistema de análisis 

Complejidad:En Física la complejidad es el conjunto de propiedades que exhiben los sistemas complejos. Algunas veces, complejidad es la cantidad de información de un sistema. En Biología la complejidad hace referencia a los organismos o a los ecosistemas entendidos como sistemas complejos. En Informática, la complejidad se refiere al costo de los algoritmos con base en diferentes parámetros. 

Ciencia: Del latín scientia, “conocimiento” es un conjunto de métodos y técnicas para la adquisición y organización de conocimientos sobre la estructura de un conjunto de hechos objetivos y accesibles a varios observadores. La aplicación de esos métodos y conocimientos conduce a la generación de más conocimiento objetivo en forma de predicciones concretas, cuantitativas y comprobables referidas a hechos observables pasados, presentes y futuros. Con frecuencia esas predicciones pueden ser formuladas mediante razonamientos y son estructurables en forma de reglas o leyes universales, que dan cuenta del comportamiento de un sistema y predicen cómo actuará dicho sistema en determinadas circunstancias.     

Conocimiento: El conocimiento es más que un conjunto de datos, visto solo como datos es un conjunto sobre hechos, verdades o de información almacenada a través de la experiencia o del aprendizaje (a posterior), o a través de introspección (a priori). El conocimiento es una apreciación de la posesión de múltiples datos interrelacionados que por sí solos poseen menor valor cualitativo. Significa, en definitiva, la posesión de un modelo de la realidad en la mente. 

Jerarquía: Es el orden de los elementos de una serie según su valor. De igual modo, es la disposición de personas, animales o cosas, en orden ascendente o descendente, según criterios de clase, poder, oficio, categoría, autoridad o cualquier otro asunto que conduzca a un sistema de clasificación.

 Simulación: Es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias -dentro de los limites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos – para el funcionamiento del sistema. 

Diversidad:La multitud de formas que presentan los organismos vivos apenas puede ser abarcada en su conjunto. Ningún individuo es exactamente igual a otro; incluso dentro de comunidades estrechamente emparentadas se encuentra una fuerte variación, ello es particularmente perceptible en lo que respecta al hombre, animales y plantas, en relación con ello es posible distinguir una gran multitud de estirpes, se calcula que actualmente existen unas 500.000 especies vegetales y más de dos millones de especies animales.  

Regularidad:La regularidad de una serie de cifra, también llamada media porcentual, indica la variación de esas cifras respecto a su media aritmética. Para una serie de cifras x1, x2, x3… xn su regularidad o media porcentual se calcula realizando la siguiente operación:Siendo n el número de cifras que se suman y k la cifra más alta entre las que se suman.  

Autonomía:Es un concepto de la filosofía y la psicología evolutiva que expresa la capacidad para darse normas a uno mismo sin influencia de presiones externas o internas. Se opone a heteronomía.Potestad que dentro de un Estado tienen municipios, provincias, regiones u otras entidades, para regirse mediante normas y órganos de gobierno propios.

Organización:La organización es el acto de disponer y coordinar los recursos disponibles (materiales, humanos y financieros). Funciona mediante normas y bases de datos que han sido dispuestas para estos propósitos.Ejemplos: Guía telefónica por el orden alfabético, que es una base de datos. Biblioteca clasificada topográficamente según la CDU, que es una base de datos; Tráfico de vehículos y personas según una Ordenanza, que sería una norma y un proceso de producción según una Gráfica de Flujo, que es una norma.

Problema:Conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de algún fin; Un problema suele ser un asunto del que se espera una solución.

Entender:Tener idea clara de las cosas, saber con perfección algo.

Conocer:Averiguar por el ejercicio de las facultades intelectuales la naturaleza, cualidades y relaciones de las cosas. Percibir el objeto como distinto de todo lo que no es él.

Modelado:El modelado o modelización es una técnica cognitiva que consiste en la generación de una representación o modelo científico ideal de un objeto real o de un fenómeno, mediante un conjunto de simplificaciones y abstracciones cuya validez se pretende constatar. La validación del modelo se lleva a cabo comparando las implicaciones predichas por el mismo con observaciones. Cuando se emplean técnicas de cálculo numérico mediante ordenador para la validación del modelo esta técnica es también llamada simulación numérica o modelado numérico.

Análisis:Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios o elementos. Examen que se hace de una obra, de un escrito o de cualquier realidad susceptible de estudio intelectual. Estudio, mediante técnicas informáticas, de los límites, características y posibles soluciones de un problema al que se aplica un tratamiento por ordenador. 

Algoritmo:Un algoritmo (del latín, dixit algorithmus y éste del matemático persa al-Jwarizmi) es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema. Es decir, que un algoritmo es un método para encontrar la solución a algún problema. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia y su definición queda formalizada por la Máquina de Turing.Su importancia radica en mostrar la manera de llevar a cabo procesos y resolver problemas matemáticos; al igual que las funciones matemáticas, los algoritmos reciben una entrada y la transforman en una salida (“efecto caja negra”). Sin embargo, para que un algoritmo pueda ser considerado como tal, debe ser definido, finito y eficiente. Por eficiente se entiende que las instrucciones encuentran la solución en el menor tiempo posible; finito implica que tiene un determinado número de pasos, es decir, que termina; y definido, que si se sigue el mismo proceso más de una vez se llega siempre al mismo resultado.

CUESTIONARIO A CERCA DE LA SIMULACION

  1. El texto nos da 3 definiciones de lo que es la simulación, que son dadas por 3 personajes.

 v     Shubik: dice que la simulación de un sistema (o un organismo) es la operación de un modelo (simulador), el cual es una representación del sistema. Este modelo puede sujetarse a manipulaciones que serian imposibles de realizar, demasiado costosas o impracticas. v     Roger Schroeder: la simulación es una técnica que puede utilizarse para resolver una amplia gama de modelos. Su aplicación es tan amplia que se a dicho ‘cuando todo falle, utilice simulación’.   v     Thomas Taylor: simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital, las cuales requieren ciertos tipos de modelos lógicos y matemáticos (o algún componente de ellos ) en periodos extensos de tiempo real. 

  2. Prefiero la de Thomas Taylor porque creo que por medio de simulación en medios digitales nos puede acercar mas a la realidad ya que se pueden experimentar y creo que también prevenir acontecimientos de la vida real por ejemplo los simuladores de vuelos para los pilotos. 

3. creo que en las tres definiciones se utilizan los dos mismos conceptos porque están muy ligados el uno al otro, el modelo se lleva a la practica a través de una simulación para probarla, por eso creo que están bastante ligadas una a la otra.

4. Se ratifica la respuesta del segundo punto y se sumarian las otras dos definiciones a mi forma de ver.

5. según el texto la simulación es esencialmente una técnica que enseña a construir el modelo de una situación real aunada a la realización de experimentos con el  modelo.

6. Un proceso estocástico es una sucesión de variables aleatorias indexadas por una variable (continua o discreta), generalmente, el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y, entre ellas, pueden estar correlacionadas o no.   

7. según Bacon el método científico consta de cuatro partes:

 v     observación de un sistema físico. v     Formulación de una hipótesis (en nuestro caso un modelo matemático) que intenta explicar las observaciones realizadas al sistema. v     Predecir el comportamiento del sistema con base en la hipótesis formulada mediante el uso de la deducción lógica o metamatica, esto es por la obtención de soluciones del modelo o modelos matemáticos.  v     Realización de experimentos para probar la validez de las hipótesis o del modelo matemático. 

8. la importancia de los modelos y su construcción como parte integra de la investigación científica, ha sido expuesta de forma muy sucinta. ‘ninguna parte del universo es tan simple como para comprenderse si abstracción’. Se puede definir un modelo como una abstracción de algún sistema real, que tiene la posibilidad de emplearse para propósito de predicción y control.

9. la NASA inicio el método de la simulación cuando no se tenia información de los efectos que los vuelos tripulados tenían sobre los humanos, entonces empezaron a hacer un gran numero de vuelos experimentales usando pilotos de prueba, pero este método fue rechazado debido al alto valor que se da a la vida humana. Sin embargo la NASA implanto con éxito un método: la simulación en computadora de los vuelos y sus efectos en los pilotos.

10.  las partes de un modelo matemático:

 v     Los componentes: los que tienen tendencia a variar ampliamente. v     Parámetros. v     Relaciones funcionales ellas describen las interacciones de las variables. v     Las identidades.  v     Características de operación. v     Las variables. v     Variables exógenos. v      Variables endógenas.   v     Variables de estado.    

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